a. La force responsable du décollage du ballon est la poussée d'Archimède exercée par l'air, qui est dirigée vers le haut.b. Au moment du décollage, les forces qui s'exercent sur le système {ballon + équipage} dans le référentiel terrestre sont :La force de pesanteur ( mg ), dirigée vers le bas.La force de la poussée d'Archimède ( F_A ), dirigée vers le haut.La force de tension dans la corde reliant le ballon au sol, si elle est utilisée pour le décollage. Cette force est également dirigée vers le haut.c. Au décollage, le schéma qui représente la situation est un point matériel G (représentant le centre de gravité du système) avec une flèche vers le haut représentant la force de la poussée d'Archimède ( F_A ), et éventuellement une flèche vers le bas représentant la force de tension dans la corde.d. Pour que le ballon puisse décoller, la force de poussée d'Archimède ( F_A ) doit être supérieure à la force de pesanteur ( mg ). Donc ( F_A > mg ). Calculons ( F_A ) : [ F_A = \rho_{air} \times V \times g ] [ F_A = 1,22 , \text{kg/m}^3 \times 5 100 , \text{m}^3 \times 9,81 , \text{m/s}^2 ] [ F_A = 59 751,3 , \text{N} ]La force de poussée d'Archimède est donc supérieure à la force de pesanteur, donc le ballon peut décoller.e. Au moment du décollage, le vecteur vitesse ( \vec{v_G} ) du point G est nul, car le ballon est immobile juste avant le décollage.f. Après quelques minutes d'ascension, lorsque le mouvement du système est considéré comme rectiligne uniforme et que la force de frottement de l'air n'est plus négligeable, la valeur de la force de frottement ( f ) peut être déterminée par la formule :[ f = m \times a ]où ( m ) est la masse du système et ( a ) est l'accélération du système.Dans le cas du mouvement rectiligne uniforme, l'accélération ( a ) est nulle, donc la force de frottement ( f ) est également nulle.
