1. a. On remarque que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, on peut donc imaginer que la fonction est paire
b. On voit graphiquement que la courbe à l'air de se répéter. En prenant un premier point en x=0 et y=1, on remarque aussi que la fonction revient en y=1 vers les alentours de 2/3 de l'intervalle [0;π].
On peut donc imaginer que cos(3x) est periodique et de période 2π/3.
2.a. Une fonction est paire si f(x) = f(-x).
On effectue un changement de variable et on pose X = 3x tel que cos(3x) = cos(X).
Il existe une propriété fondamentale de la fonction cosinus qui dit que cos(X) = cos(-X), soit cos(3x) = cos(-3x), ce qui revient à f(x) = f(-x).
La fonction est donc bien paire.
b. On sait que la fonction cosinus est periodique et de période 2π. Ainsi cos(3x) est aussi périodique, et a 1/3 de la période de la fonction cosinus originelle, soit 2π/3.
