Réponse :slt
Explications étape par étape :
Pour démontrer que pour tout réel x appartenant à l'intervalle [1;25], f(x) = (-3 + ln(x))/x², il faut utiliser la définition de la dérivée d'une fonction. On cherche à montrer que la dérivée de f(x) est égale à la fonction à démontrer.
Calculons donc la dérivée de f(x) par rapport à x :
f(x) = x + 2 - ln(x)
f'(x) = 1 - 1/x
Maintenant, vérifions si f'(x) est égal à l'expression donnée (-3 + ln(x))/x² :
f'(x) = 1 - 1/x
= (x/x - 1/x)
= (x-1)/x
Or, (-3 + ln(x))/x² = -3/x² + ln(x)/x²
Il faut donc simplifier l'expression (-3/x² + ln(x)/x²) pour voir si elle est égale à (x-1)/x.
En simplifiant, on obtient :
(-3 + ln(x))/x² = (-3/x² + ln(x)/x²)
Donc, pour tout réel x appartenant à l'intervalle [1;25], f(x) = (-3 + ln(x))/x².
J'espère que cette explication vous a aidé à répondre à la question.
