Répondre :
1) Pour construire la figure, commence par tracer un triangle rectangle \(ABC\) en \(B\) tel que \(BC = 2AB\). Ensuite, trouve le milieu \(I\) du segment \(BC\). Enfin, trace la translation \(T\) qui transforme le point \(B\) en \(I\), et marque l'image \(K\) du point \(A\) par cette translation.
2) L'image du point \(A\) par la translation \(T\) est le point \(K\), car la translation \(T\) transforme chaque point du plan en un point équidistant du point initial et de son image. Donc, \(K\) est l'image de \(A\) par la translation \(T\).
3) La droite \(BC\) reste inchangée par la translation \(T\), car tous les points de cette droite se déplacent de la même distance et dans la même direction lors de la translation. Donc, l'image de la droite \(BC\) par la translation \(T\) est la droite \(BC\) elle-même.
4) Puisque \(I\) est le milieu de \(BC\) et que \(K\) est l'image de \(A\) par la translation \(T\) qui transforme \(B\) en \(I\), alors \(AK\) est égal à \(IB\), et \(KB\) est égal à \(IA\). De plus, \(IB = IA\) car \(ABC\) est un triangle rectangle avec \(AB = BC/2\). Ainsi, les côtés du quadrilatère \(AKIB\) ont tous la même longueur, ce qui montre que c'est un carré.
5) L'angle \(IKC\) est un angle droit, car \(AKIB\) est un carré, donc \(IK\) est perpendiculaire à \(BC\), ce qui implique que \(IKC\) est un angle droit.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !