Développements et réductions d'expressions algébriques:
On va développer et réduire les expressions algébriques proposées dans l'exercice.
A. (4x-1)(6-3x) / 10
On développe le produit des deux parenthèses en utilisant la propriété distributive :
(4x-1) * (6-3x) = 4x * 6 - 4x * 3x - 1 * 6 + 1 * 3x
On effectue les multiplications et on regroupe les termes semblables :
24x - 12x² - 6 + 3x = -12x² + 27x - 6
On divise l'expression entière par 10 :
(-12x² + 27x - 6) / 10 = -1.2x² + 2.7x - 0.6
Résultat A : -1.2x² + 2.7x - 0.6B. (x-2)(x+7) + x^2
On développe le produit des deux parenthèses comme en A.1 :
(x-2) * (x+7) = x * x + x * 7 - 2 * x - 2 * 7
On effectue les multiplications et on regroupe les termes semblables :
x² + 7x - 2x - 14 = x² + 5x - 14
On ajoute le terme x² à l'expression :
x² + 5x - 14 + x² = 2x² + 5x - 14
Résultat B : 2x² + 5x - 14C. 2x² + (x-4)(3-x)
On développe le produit des parenthèses comme en A.1
:(x-4) * (3-x) = x * 3 - x * x - 4 * 3 + 4 * x
On effectue les multiplications et on regroupe les termes semblables :
3x - x² - 12 + 4x = -x² + 7x - 12
On additionne ce résultat à 2x² :-x² + 7x - 12 + 2x² = x² + 7x - 12
Résultat C : x² + 7x - 12 (identique à B)D. x(x-1) - 3(x+1)
On développe le produit entre x et (x-1) en utilisant la distributive :
x * (x-1) = x * x - x * 1 = x² - x
On développe le produit entre -3 et (x+1) en utilisant la distributive :
-3 * (x+1) = -3 * x - 3 * 1 = -3x - 3
On soustrait le résultat de 2. à celui de 1. :
x² - x - (-3x - 3) = x² - x + 3x + 3
On regroupe les termes semblables :
x² + 2x + 3Résultat D : x² + 2x + 3E. (x+2)(-x-3) + 3x²
On développe le produit des parenthèses comme en A.1 :
(x+2) * (-x-3) = x * (-x) + x * (-3) + 2 * (-x) + 2 * (-3)
On effectue les multiplications et on regroupe les termes semblables :
-x² - 3x - 2x - 6 = -x² - 5x - 6
On additionne ce résultat à 3x² :-x² - 5x - 6 + 3x² = 2x² - 5x - 6
Résultat E : 2x² - 5x - 6
Bonjour;
A = (4x-1)(6-3x)
= 24x -12x² -6 +3x
= -12x² +27x -6
B (x-2)(x+7) + x²
= x² +7x -2x-14+x²
= 2x² +5x -14
C=2x²+(x-4)(3-x)
= 2x² +3x-x² -12 +4x
= x² +7x -12
D = x(x-1)-3(x+1)
= x² -x -3x-3
=x² -4x+3
E (x+2)(-x-3) + 3x²
= -x² -3x -2x -6+3x²
= 2x² -5x -6
