Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Soit A1 l'aire du triangle ADE et A2 l'aire du triangle ECB.
on a :
A1=1/2*AD*DE=1/2*8*x=4x
A1 =4x.
A2=1/2*EC*CB =1/2*(14-x)*8=4(14-x) =56-4x.
A2=56-4x
1) A1=A2 ⇔4x=56-4x ⇔8x=56 ⇔ x= 56/8=7
Pour x = 7 cm A1=A2
2) A1=1/3A2⇔4x =1/3*(56-4x) ⇔12x =56-4x ⇔16x =56 ⇔ x=56/16 ⇔x=3,5
Pour x = 3,5 cm A1=1/3*A2
3) Soit H le pied de la hauteur issu du sommet E
(EH)⊥AB et (CB)⊥(AB) donc (EH) //(CB) et par conséquent EH=CB=8
Aire de (AEB) = 1/2(AB*EH) = 1/2*(14*8) = 56
Aire de (AEB) = A1 +A2
⇔ 56 = 4x+56-4x et 4x+56-4x = 56.
Donc c'est toujours vrai, quelque soit la valeur de x, x∈[0,14]
