Explications étape par étape:
il faut factoriser.
a² - b² = (a + b)(a - b)
(x - 3)² - 4 = (x - 3)² - 2² = 0
(x - 3 + 2)(x - 3 - 2) = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
Soit x - 1 = 0 alors x = 1
Soit x - 5 = 0 alors x = 5
[tex] \Large{\boxed{\sf S = \{ 1 \ ; \ 5\}}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Pour reussir en maths, il ne suffit pas de faire ou d'apprendre; il faut comprendre.
Dans ta question, quelque chose doit te faire réagir: "équation produit nul."
Tout de suite, un sursaut: où est le produit dans cette équation?
Il n'est pas là, mais tes professeurs ne donnent pas des exercices juste pour faire beau; ils le font pour faire appliquer une méthode.
Mais alors, que faire pour transformer le membre gauche de l'équation en un produit?
On FACTORISE.
Mais alors, comment faire?
[tex] \\ [/tex]
Tu as sans doute déjà entendu parler des identités remarquables en cours, sinon je ne vois pas vraiment le but de l'exercice.
Pour plus de compréhension, je les écris ici:
De la forme factorisée (produit) vers la forme développée (somme).
Mais laquelle utiliser?
Essayons de voir ce qu'on pourrait faire avec cette équation.
[tex] \sf (x-3)^2 -4 = 0 [/tex]
On peut alors écrire:
[tex] \sf (x - 3)^2 - 2^2 = 0 [/tex]
Tiens donc! Mais quelle est cette forme? Ne serait-ce pas a² - b² de la troisième identité remarquable?
Et bien si, avec a = x - 3 et b = 2.
On trouve donc:
[tex] \sf (x-3)^2 -2^2 = 0 \\ \sf (x - 3 -2)(x-3+2) =0 \\ \sf (x-5)(x-1) =0 [/tex]
Et là on a une belle équation produit nul.
Comme d'habitude, on dit que un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc:
[tex] \sf x - 5 = 0 \\ \sf \boxed{\sf x = 5} [/tex]
Ou
[tex] \sf x - 1 = 0 \\ \sf \boxed{\sf x = 1} [/tex]
[tex] \ [/tex]
D'où l'ensemble des solutions est:
[tex] \boxed{\sf S = \{ 1 \ ; \ 5\}} [/tex]
