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LEYLANOUICHIEN
résolu

DM mathématiques 3ième5
03/04/24
Sur une grande copie double (sujet à glisser à l'intérieur).
Exercice 1
Katniss, Robin et Legolas ont fait un concours de tir à l'arc :
•
Katniss a marqué 78 points de moins que Robin.
•
Legolas a marqué 4 fois plus de points que Katniss.
.
À eux trois, ils ont marqué 300 points.
Combien de points chacun a-t-il marqués ? Détailler le raisonnement et les calculs.
Exercice 2
Léa veut ouvrir un magasin de souvenirs à Paris et proposer à la vente des tours Eiffel miniatures.
Elle contacte deux fournisseurs qui lui envoient chacun sous forme de graphiques le prix à leur payer
en fonction du nombre de tours Eiffel achetées.
FOURNISSEUR A
Prix en euros
900
FOURNISSEUR B
Prix en euros
1800
1700
800
1600
1500
700
1400
1300
600
1200
1100
500
1000
900
400
800
700
300
600
500
200
400
300
100
200
100
0
0
100
0
200
300
400
Nombre de tours Eiffel
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001 100
Nombre de tours Eiffel
1. Par lecture graphique, en faisant apparaître en pointillés les traits permettant la lecture:
a) Léa a dépensé 500 euros chez le fournisseur A. Combien de tours Eiffel lui a-t-elle achetées ?
b) Déterminer le prix à payer pour acheter 600 tours Eiffel chez le fournisseur B.
2. Ces fournisseurs proposent-ils des prix proportionnels au nombre de tours Eiffel achetées ? Justifier.
3. Pour le fournisseur A, on admet que le prix des tours Eiffel est donné par la fonction linéaire f
d'expression algébrique f: x
2,5x
a) Compléter le tableau ci-contre.
b) Sur ta copie, calculer f(1000).
x
100
700
f(x) 2190
1258
c) Léa veut acheter 1000 tours Eiffel. Quel est le fournisseur le moins cher dans ce cas-là ? Justifier.

Répondre :

Exercice 1 :

Soit le nombre de points marqués par Katniss.

  1. Katniss a marqué 78 points de moins que Robin : = ( + 78)
  2. Legolas a marqué 4 fois plus de points que Katniss : Legolas a marqué 4 points.
  3. La somme totale de points est de 300 : + ( + 78) + 4 = 300.

En résolvant cette équation, on trouve : 6 + 78 = 300

6 = 222

= 37

Donc, Katniss a marqué 37 points, Robin a marqué 37 + 78 = 115 points, et Legolas a marqué 4 × 37 = 148 points.

Exercice 2 :

1. Par lecture graphique :

a) Léa a dépensé 500 euros chez le fournisseur A. Pour trouver le nombre de tours Eiffel achetées, nous cherchons l'intersection entre la ligne de prix 500 euros et la courbe du fournisseur A. En prolongeant cette ligne horizontale jusqu'à la courbe, nous trouvons qu'elle intersecte environ à ≈ 300. Donc, Léa a acheté environ 300 tours Eiffel chez le fournisseur A.

b) Pour trouver le prix à payer pour 600 tours Eiffel chez le fournisseur B, nous trouvons l'intersection entre la ligne verticale pour 600 tours Eiffel et la courbe du fournisseur B. En prolongeant cette ligne verticale jusqu'à la courbe, nous trouvons qu'elle intersecte environ à 1400 euros. Donc, Léa doit payer environ 1400 euros pour acheter 600 tours Eiffel chez le fournisseur B.

Pour déterminer si les prix sont proportionnels, nous devons vérifier si les graphiques des fournisseurs sont des lignes droites passant par l'origine. Si c'est le cas, alors les prix sont proportionnels. En examinant les graphiques fournis, aucun des fournisseurs n'a une courbe linéaire passant par l'origine. Donc, les prix ne sont pas proportionnels au nombre de tours Eiffel achetées.

Pour le fournisseur A, nous avons l'expression de la fonction linéaire f() = 2,5

a) Le tableau complété serait:

   |  100  |  700

f() |  250 |  1750

b) Pour = 1000, f(1000) = 2,5 × 1000 = 2500.

c) Léa veut acheter 1000 tours Eiffel. Comparons les prix :

Chez le fournisseur A : f(1000) = 2500 euros

Chez le fournisseur B : En lisant le graphique, le prix pour 1000 tours Eiffel semble être d'environ 2200 euros.

Donc, le fournisseur B est moins cher dans ce cas.

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