Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Développons et simplifions les expressions des fonctions :
a) f(x) = (6+x )(6x )+x (x+1)
f(x) = 36x + 6x²+x²+x =7 x²+ 37x
b) g(x) = (x−2)²−x²
g(x) = x²−4x+4−x²= −4x+4
c) h(x)=(8x−1)(2x+5)−(4x)2
h(x) = 16x²+40x−2x−5−16x²=38x−5
Pour les variations de ces fonctions :
a) La fonction f(x) =7x²+37x est une fonction parabole qui s’ouvre vers le haut (car le coefficient de x² est positif). Elle atteint son minimum à x=−b/2a =37/2x7 = −37/14
Donc, la fonction f est décroissante sur ]−∞,−37/14] et croissante sur [−37/14 ,+∞[
b) La fonction g(x) =−4x+4 est une fonction affine. Son coefficient directeur est négatif, donc la fonction est décroissante sur tout R
c) La fonction h(x) = 38x−5 est aussi une fonction affine. Son coefficient directeur est positif, donc la fonction est croissante sur tout R.
.
