Réponse:
1) Voici l'arbre pondéré complet traduisant la situation :
```
|----> H (vendu à habitant) : 45,9% de 30 chênes = 13,77
|----> E (vendu à entreprise) : 54,1% de 30 chênes = 16,23
|
|----> C (chêne) : 30
|
|----> |----> H : 80% de 50 sapins = 40
|----> E : 20% de 50 sapins = 10
|
|----> S (sapin) : 50
|
|----> H : 45,9% de 20 arbres d'essence secondaire = 9,18
|
|----> E : 75% de 20 arbres d'essence secondaire = 15
|
|----> |----> H : 25% de 20 arbres d'essence secondaire = 5
|----> E : 75% de 20 arbres d'essence secondaire = 15
```
2) On cherche la probabilité que l'arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune, soit P(C et H) :
```
P(C et H) = P(C) x P(H | C)
= 30/100 x 45,9/100
= 0,1377 (arrondi à 10-4)
```
La probabilité que l'arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune est donc de 0,1377 (arrondi à 10-4).
3) Pour justifier que la probabilité que l'arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à 0,5877, on peut calculer cette probabilité en utilisant la formule des probabilités totales :
```
P(H) = P(C et H) + P(S et H) + P(E et H)
```
On a déjà calculé P(C et H) dans la question précédente, et on peut calculer P(S et H) et P(E et H) de la même façon :
```
P(S et H) = P(S) x P(H | S)
= 50/100 x 45,9/100
= 0,2295 (arrondi à 10-4)
P(E et H) = P(E) x P(H | E)
= (100-30-50)/100 x 75/100
= 0,1125
```
En remplaçant ces valeurs dans la formule des probabilités totales, on trouve :
```
P(H) = 0,1377 + 0,2295 + 0,1125
= 0,4797
```
La probabilité que l'arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est donc de 0,4797.
4) On cherche la probabilité que l'arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin, soit P(S | H) :
```
P(S | H) = P(S et H) / P(H)
= 0,2295 / 0,4797
= 0,4789 (arrondi à 10-3)
```
La probabilité qu'un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin est donc de 0,4789 (arrondi à 10-3).
