Explications étape par étape:
Pour déterminer la longueur EF, nous pouvons utiliser les propriétés des triangles rectangles et des triangles isocèles. Comme le triangle ABC est rectangle en B, nous savons que l'angle CBA est de 90 degrés. De plus, nous avons CAB = 30 degrés.
Puisque AE = BD, les triangles ABE et BDE sont isocèles. Cela signifie que les angles AEB et BED sont égaux. Puisque la somme des angles d'un triangle est de 180 degrés, nous pouvons dire que AEB + BED + EAB = 180 degrés.
Puisque CAB = 30 degrés, nous pouvons dire que EAB = 90 - 30 = 60 degrés. Ainsi, AEB + BED + 60 = 180 degrés.
En soustrayant 60 des deux côtés de l'équation, nous avons AEB + BED = 120 degrés.
Maintenant, nous pouvons utiliser les propriétés des triangles isocèles pour dire que AEB = BED. Donc, AEB = BED = 60 degrés.
Maintenant, nous avons un triangle équilatéral EAB. Donc, AE = AB = 7 cm.
Maintenant, nous pouvons utiliser la trigonométrie pour trouver la longueur EF. Dans le triangle EAF, nous avons un angle EAF de 90 degrés et un angle EAB de 60 degrés. Puisque EAB = EAF, nous avons un triangle rectangle isocèle.
Dans un triangle rectangle isocèle, les côtés adjacents à l'angle droit sont égaux. Donc, EF = AE = AB = 7 cm.
Donc, la longueur EF est de 7 cm.
