Exercice 1: Carrelage.
On veut carreler une pièce carrée. On dispose de carreaux carrés de deux couleurs:
vert pour le contour et rouge pour la partie centrale.
On appelle le nombre entier de carreaux sur un côté du grand carré et T le
nombre total de carreaux verts.
1) Pour le carré ci-contre, combien vaut n? et T?
2) Construire un carré de côté 6 carreaux. Quel est le total de carreaux verts?
Pour un carré de 10 carreaux de côté, quel est le total de carreaux verts?
Pour un carré de 100 carreaux de côté, quel est le total de carreaux verts?
Y a-t-il proportionnalité entre le nombre n et le nombre T?
3) Quatre élèves proposent les formules suivantes :
Ali: T=4n
Isaac: T-2n+2(n-2)
AP-4-Calcul littéral
T-2
Hakim: T=n+2(n-1)+(n-2) Bernard: T-
La professeure annonce que deux ont faux et deux ont juste.
a) Lesquels ont faux ? Justifier.
b) D'après la professeure, lesquels ont juste? Faire deux schémas pour expliquer comment les deux élèves
ont compté le nombre de carreaux verts aux bords du grand carré.
4) Peut-on trouver une autre façon de compter les carreaux verts en proposant une formule sans parenthèses?
5) Développer et réduire chacune des expressions littérales justes de la question 3).
6) Montrer qu'il existe un carré entouré de 216 carreaux verts.
7) Existe-t-il un carré entouré de 50 carreaux verts? Justifier.