Réponse :
1) propriété de Thalès
OA/OC = OB/OD
on en tire OD = OC*OB/OA= 10*6/8 = 15/2 = 7.5 cm
Propriété de segmet : OD = OB + BD => BD = OD-OB = 7.5-6 = 1.5 cm
BD = 1.5 cm
2) a- cosinus de AOB
Comme AOB est rectangle en B, cos(AOB) = OB/OA = 6/8 = 3/4
donc Cos(AOB) = 0.75. On en déduit mes AOB = arccos(0.75) = cos^-1(0.75) = 41.41°.
b) nature de ODC
puisque AOB est rectangle en B et que (DC) est parallèle à (BA), alors (OD) est perpendiculaire à (DC) en D. En effet, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles, la réciproque étant vraie aussi. Donc le triangle ODC est rectangle en D.
c) dixième de CD
Puisque ODC est rectangle en D, la propriété de Pythagore stipule que
OD²+DC² = OC²
DC = CD, d'où CD² = OC²-OD²
CD = \sqrt{OC^{2} -OD^{2} } = \sqrt{10^{2} -1.5^{2} } ≈ 9.887 cm
CD ≈ 9.887 cm
CD/10 = 9.887/10
CD/10 = 0.9887 cm soit CD/10 = 1 cm
Explications étape par étape :
La fonction arccos renvoie l’angle en radians, donc pour convertir en degrés, on multiplie par 180/π.
