Bonjour,
Réponse :
1.
Pour x = 0 :
A = 7 × 0² + 2 × 0 - 2
= 0 + 0 - 2
= -2
B = (0 + 2)(3 × 0 - 1) + 0(4 × 0 - 3)
= 2 × (-1) + 0 × (-3)
= -2
Pour x = 1/3 :
A = 7 × (1/3)² + 2 × (1/3) - 2
= 7/9 + 2/3 - 2
= 7/9 + 6/9 - 18/9
= -5/9
B = (1/3 + 2)(3 × (1/3) - 1) + (1/3)(4 × (1/3) - 3)
= (1/3 + 6/3)(1 - 1) + (1/3)(4/3 - 9/3)
= (7/3) × 0 + (1/3) × (-5/3)
= 0 + (-5/9)
= -5/9
2.
On peut conjecturer que les expressions A et B sont égales puisque si on remplace x par 0 ou 1/3 ils donnent le même résultat. Pour voir si notre conjecture est vraie, développons les expressions A et B :
A = 7x² + 2x - 2
B = (x + 2)(3x - 1) + x(4x - 3)
= x(3x - 1) + 2(3x - 1) + x(4x - 3)
= x × 3x - x × 1 + 2 × 3x - 2 × 1 + x × 4x - x × 3
= 3x² - x + 6x - 2 + 4x² - 3x
= 7x² + 2x - 2
Les expressions A et B sont égales, donc notre conjecture est vraie.
Bonne journée !
