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Réponse:
Pour montrer que AM = 2AB + AC et que 3AN = 2AB + AC, nous allons utiliser les propriétés des triangles et les informations données.
1. Tout d'abord, notons que CM = 2AB et BN = 1/3 BC. Cela signifie que le segment CM est le double du segment AB et que le segment BN est un tiers du segment BC.
2. Puisque CM = 2AB, nous pouvons dire que AM = AC - CM (par la relation de la somme des côtés d'un triangle). En remplaçant CM par 2AB, nous obtenons AM = AC - 2AB.
3. De plus, BN = 1/3 BC implique que AN = AC - BN (par la relation de la somme des côtés d'un triangle). En remplaçant BN par 1/3 BC, nous obtenons AN = AC - 1/3 BC.
4. Maintenant, nous savons que BC = AB + AC (par la relation de la somme des côtés d'un triangle). En remplaçant BC par AB + AC dans AN = AC - 1/3 BC, nous obtenons AN = AC - 1/3 (AB + AC).
5. En simplifiant AN = AC - 1/3 (AB + AC), nous obtenons AN = 2/3 AC - 1/3 AB.
6. Enfin, en remplaçant AC par 2AB + AC dans AM = AC - 2AB, nous obtenons AM = 2AB + AC - 2AB, ce qui donne AM = 2AB + AC.
Ainsi, nous avons montré que AM = 2AB + AC et que 3AN = 2AB + AC dans le triangle ABC avec les informations données.
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