Réponse:
bonjour
Explications étape par étape:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser des formules mathématiques pour trouver l'aire du rectangle.
Soit L la longueur du rectangle et l la largeur du rectangle.
Nous savons que le périmètre d'un rectangle est donné par l'expression suivante : périmètre = 2L + 2l.
Dans notre cas, le périmètre est de 100 cm, nous pouvons donc écrire : 100 = 2L + 2l.
Nous savons également que la diagonale d'un rectangle peut être calculée à l'aide du théorème de Pythagore : diagonale^2 = L^2 + l^2.
Dans notre cas, la diagonale mesure 40 cm, nous pouvons donc écrire : 40^2 = L^2 + l^2.
Maintenant, nous avons deux équations avec deux inconnues (L et l). Nous pouvons résoudre ce système d'équations pour trouver les valeurs de L et l.
- À partir de l'équation du périmètre : 100 = 2L + 2l, nous pouvons diviser cette équation par 2 pour obtenir : 50 = L + l.
- À partir de l'équation de la diagonale : 40^2 = L^2 + l^2, nous pouvons soustraire l^2 des deux côtés pour obtenir : 40^2 - l^2 = L^2.
Maintenant, nous pouvons substituer L^2 dans l'équation du périmètre : 50 = 40^2 - l^2 + l.
En réorganisant cette équation, nous obtenons : l^2 + l - 50 + 40^2 = 0.
Nous résolvons cette équation quadratique en utilisant la méthode du discriminant :
Delta = (1)^2 - 4(1)(-50 + 40^2)
= 1 + 4(50 - 40^2)
= 1 + 4(50 - 1600)
= 1 + 4(-1550)
= 1 - 6200
= -6199
Comme le discriminant est négatif, cela signifie qu'il n'y a pas de solution réelle pour cette équation.
Cela indique qu'il n'y a pas de rectangle qui satisfait les conditions données, et par conséquent, il n'est pas possible de calculer l'aire du rectangle.
