Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Pour chaque cas, nous allons supposer que la fonction f(x) est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b.
Pour f(1) = 18 et f(4) = 36, nous avons :
a = (f(4) - f(1)) / (4 - 1) = (36 - 18) / (4 - 1) = 6
b = f(1) - a * 1 = 18 - 6 * 1 = 12
Donc, f(x) = 6x + 12. Le tableau de signes est :
Tableau
x -∞ -2 +∞
f(x) - 0 +
Pour f(2) = 8 et f(7) = -12, nous avons :
a = (f(7) - f(2)) / (7 - 2) = (-12 - 8) / (7 - 2) = -4
b = f(2) - a * 2 = 8 - (-4) * 2 = 16
Donc, f(x) = -4x + 16. Le tableau de signes est :
Tableau
x -∞ 4 +∞
f(x) + 0 -
Pour f(-2) = 15 et f(3) = -35
a = (f(3) - f(-2)) / (3 - (-2)) = (-35 - 15) / (3 - (-2)) = -10
b = f(-2) - a * -2 = 15 - (-10) * -2 = -5
Donc, f(x) = -10x - 5. Le tableau de signes est :
Tableau
x -∞ 0.5 +∞
f(x) + 0 -
Pour f(-4) = -6 et f(8) = 9,
a = (f(8) - f(-4)) / (8 - (-4)) = (9 - (-6)) / (8 - (-4)) = 1
b = f(-4) - a * -4 = -6 - 1 * -4 = -2
Donc, f(x) = x - 2. Le tableau de signes est :
Tableau
x -∞ 2 +∞
f(x) - 0 +
Ces tableaux de signes indiquent où la fonction est positive (au-dessus de l’axe des x) et où elle est négative (en dessous de l’axe des x).
