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résolu

Exercice: On considère le motif initial ci-contre.
Il est composé d’un carré ABCE de côté 5 cm et d’un triangle
EDC, rectangle et isocèle en D.
Partie 1
1. Donner, sans justification, les mesures des angles •DEC et •DCE.
2. Montrer que le côté [DE] mesure environ 3,5 cm au dixième de centimètre
près.
3. Calculer l’aire du motif initial. Donner une valeur approchée au centimètre
carré près.

Exercice On Considère Le Motif Initial Cicontre Il Est Composé Dun Carré ABCE De Côté 5 Cm Et Dun Triangle EDC Rectangle Et Isocèle En D Partie 1 1 Donner Sans class=

Répondre :

Partie 1
Mesures des angles DEC et DCE:
•DEC ≈ 53,13°
•DCE ≈ 36,87°
Pour montrer que le côté DE mesure environ 3,5 cm, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore.
Dans le triangle DEC, nous avons:
EC = 5 cm
CD = 5/√2 cm
Appliquons le théorème de Pythagore : ED² = EC² - CD²
ED² = 5² - (5/√2)²
ED² = 25 - 25/2
ED² = 50/2
ED ≈ √(50/2) ≈ √25 ≈ 5√2/2 ≈ 3,54 cm
Ainsi, le côté [DE] mesure environ 3,5 cm au dixième de centimètre près.
Pour calculer l'aire du motif initial, nous devons calculer l'aire du triangle DEC et la soustraction de cette aire à celle du carré ABCE.
Aire du carré ABCE = 5² = 25 cm²
Hauteur du triangle DEC: h = CD = 5/√2 cm
Base du triangle DEC: b = EC = 5 cm
Aire du triangle DEC = (1/2)bh = (1/2)5(5/√2) = 25/√2 cm² ≈ 17,67 cm²
Aire du motif initial = Aire du carré - Aire du triangle ≈ 25 cm² - 17,67 cm² ≈ 7,33 cm²
La valeur approchée de l'aire du motif initial est de 7,33 cm² au centimètre carré près.
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