Réponse:
1) Pour calculer EC, on peut utiliser le théorème de Thalès car les droites (CD) et (AB) sont parallèles :
EB/AB = ED/DC
En remplaçant les valeurs, on obtient :
7,2/9 = 3,6/DC
DC = 4,5 cm
On en déduit que EC = ED + DC = 3,6 + 4,5 = 8,1 cm
Donc EC mesure 8,1 cm.
2) Le triangle DEC n'est pas nécessairement rectangle, il peut être quelconque.
3) L'affirmation est fausse.
L'aire du triangle ECD est :
A(ECD) = 1/2 * EC * CD = 1/2 * 8,1 * 6 = 24,3 cm²
L'aire du triangle ABE est :
A(ABE) = 1/2 * AB * BE = 1/2 * 9 * 10,8 = 48,6 cm²
Donc l'aire du triangle ABE est deux fois plus grande que l'aire du triangle ECD, et non 1,5 fois plus grande.
