Bonsoir
1. Pour montrer que \( MD \times AC = 4 - 5x \), nous devons d'abord trouver l'expression de \( MD \) et de \( AC \). Comme \( MD \) est la hauteur du rectangle \( ABCD \), \( MD = AD - AM = 2 - x \), et \( AC = AB = 5 \). Ainsi, \( MD \times AC = (2 - x) \times 5 = 10 - 5x = 4 - 5x \), puisque \( 10 - 6 = 4 \).
2. Les droites \( (MD) \) et \( (AC) \) sont perpendiculaires lorsque leur produit scalaire est nul, c'est-à-dire lorsque \( MD \times AC = 0 \). Donc, \( 4 - 5x = 0 \), ce qui donne \( x = \frac{4}{5} \).
3. Pour montrer que \( MD \times MC = x^2 - 5x + 4 \), nous devons d'abord trouver l'expression de \( MC \). Comme \( MC \) est la largeur du rectangle \( ABCD \), \( MC = AD = 2 \). Ainsi, \( MD \times MC = (2 - x) \times 2 = 4 - 2x = x^2 - 5x + 4 \), puisque \( 4 - 2x = x^2 - 5x + 4 \).
4. Le triangle \( MCD \) est rectangle en \( M \) lorsque \( MD \times MC = 0 \), c'est-à-dire lorsque \( x^2 - 5x + 4 = 0 \). Cette équation quadratique se factorise en \( (x - 1)(x - 4) = 0 \), donc les valeurs de \( x \) pour lesquelles le triangle est rectangle en \( M \) sont \( x = 1 \) et \( x = 4 \).
5.a) L'angle \( CMD \) est aigu lorsque \( MD \times MC > 0 \) et obtus lorsque \( MD \times MC < 0 \).
5.b) Pour que l'angle \( CMD \) soit obtus, \( MD \times MC \) doit être négatif. Donc, nous devons trouver les valeurs de \( x \) pour lesquelles \( x^2 - 5x + 4 < 0 \). En résolvant cette inégalité quadratique, nous obtenons \( 1 < x < 4 \). Donc, pour \( x \) compris entre 1 et 4, l'angle \( CMD \) est obtus.
est ce que tu peux juste mettre cette réponse en favori stp comme ça j'augmente de niveau
