Activité 2 Déterminer des expressions littérales
Avec des petits carrés identiques, disposés comme le montrent les figures
ci-dessous
, on constitue un nouveau carré.
1. Réalise une figure avec quatre petits carrés sur un côté. Indique le nombre
total de carrés coloriés.
Recommence avec une figure de six petits carrés
de côté. S'il y a 100 petits carrés sur le côté, combien
y-a-t-il de carrés coloriés
au total?
2. On appelle n le nombre de petits carrés d'un côté. n est donc un entier positif
quelconque. On veut obtenir une expression en fonction de n qui donne
le nombre total de carrés coloriés dans le nouveau carré.
a. Sur les cahiers de trois élèves, on observe les schémas suivants.
Propose des formules.
Schéma de Jean
n
Schéma de Fatima
n
Schéma de Bakari
n-2
n-1
b. En suivant les découpages de Jean et de Fatima, établis deux nouvelles formules.
c
. À l'aide de
son schéma, Bakari remarque que le nombre de carrés coloriés
est un multiple de 4. Justifie sa remarque
et déduis-en une quatrième
formule.
d. Calcule le nombre total de carrés coloriés lorsqu'il y en a 15 sur un côté
avec chacune des formules. Les résultats trouvés
étaient-ils prévisibles?