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Pour montrer que les points D, C et E sont alignés, nous devons démontrer que le vecteur DC est un multiple du vecteur DE. Comme ABCD est un parallélogramme, nous savons que AB = DC. En utilisant le fait que DE = (2/3)AB, nous pouvons écrire DE = (2/3)DC. Cela montre que les vecteurs DE et DC sont colinéaires, donc les points D, C et E sont alignés.
Pour montrer que (AE) et (CF) sont parallèles, nous devons montrer que les vecteurs AE et CF sont colinéaires. Comme C est le milieu de [BF], nous avons BC = 2CF et BF = 2BC. Donc, AE = -7/5 * 2CF = -14/5 CF. Cela montre que les vecteurs AE et CF sont colinéaires, donc les droites (AE) et (CF) sont parallèles.
Pour montrer que (AE) et (CF) sont parallèles, nous devons montrer que les vecteurs AE et CF sont colinéaires. Comme C est le milieu de [BF], nous avons BC = 2CF et BF = 2BC. Donc, AE = -7/5 * 2CF = -14/5 CF. Cela montre que les vecteurs AE et CF sont colinéaires, donc les droites (AE) et (CF) sont parallèles.
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