Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir,(j'avais répondu mais l'énoncé fut supprimé, c'était -2x de mémoire celui d'avant)
Ici la difficulté c'est d'enlever la valeur absolue.
-x²+2x= x(2-x) polynôme du second degré qui a pour racine 0 et 2
Du signe de a ( ici a = -1) à l'extérieur des racines donc :
x(2-x) >= 0 si x € [0,2] donc |-x²+2x| = -x²+2x sur [0,2]
x(2-x) <= 0 si x €]-infini,0] U [2,+ infini[ donc |-x²+2x| = x²-2x sur ]-infini,0] U [2,+ infini[ .
Sur ]-infini,0] U [2,+ infini[ on doit résoudre : x²-2x- 3 = 0
Discriminant = 4 et on trouve 2 racines x= 3 ou x = -1 qui appartiennent bien à ]-infini,0] U [2,+ infini[.
Sur [0,2], on doit résoudre l'équation : -x²+2x -3 =0.
Le discriminant est négatif donc pas de solutions réelles ( Je ne sais pas si vous connaissez les nombres complexes)
