Réponse:
Pour calculer la longueur BA, nous utilisons la formule de distance entre deux points dans un plan : √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]. Dans ce cas, BA = √[(0 - 3)² + (4 - 0)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.
De la même manière, nous pouvons calculer BC : BC = √[(8 - 0)² + (0 - 4)²] = √[64 + 16] = √80 = 4√5.
Maintenant, pour démontrer que BA * BC = 40 et que BA * BC = 20√5 * cos(ABC), nous pouvons substituer les valeurs que nous avons calculées : 5 * 4√5 = 20√5 * cos(ABC).
En simplifiant, nous obtenons : 20√5 * cos(ABC) = 20√5 * cos(ABC).
Cela nous montre que BA * BC = 40 et que BA * BC = 20√5 * cos(ABC).
Maintenant, pour déduire cos(ABC), nous pouvons diviser les deux côtés de l'équation par BA * BC : cos(ABC) = 1.
et la du coup ça signifie que l'angle ABC est un angle droit (cos(ABC) = 1). Donc, ABC mesure 90 degrés.
