Réponse :La suite donnée est 0; 1; 5; 19; 65; 211; 665. Pour trouver le prochain terme, examinons les différences entre les termes consécutifs :
(1 - 0 = 1)
(5 - 1 = 4)
(19 - 5 = 14)
(65 - 19 = 46)
(211 - 65 = 146)
(665 - 211 = 454)
Nous pouvons observer que les différences entre les termes semblent augmenter de manière quadratique. En effet, si nous regardons les différences des différences (les différences secondaires), nous obtenons :
(4 - 1 = 3)
(14 - 4 = 10)
(46 - 14 = 32)
(146 - 46 = 100)
(454 - 146 = 308)
Ces différences secondaires semblent également augmenter de manière quadratique. Nous pouvons donc supposer que la formule générale pour le (n)-ème terme de cette suite est de la forme :
[ a_n = a_{n-1} + (n-1)^2 ]
où (a_n) est le (n)-ème terme de la suite.
Calculons le prochain terme :
[ a_7 = a_6 + 6^2 = 665 + 36 = 701 ]
Le prochain terme de la suite est donc 701.
Parmi les propositions, D: 2059 ne correspond pas à la suite générée. Le bon choix est A: 2051.
Explications étape par étape :
