RĂ©pondre :
RĂ©ponse :Calcul du capital initial :
Le capital initial est inconnu, mais nous savons que le taux dâintĂ©rĂȘt est de 4,7 % par an et que les intĂ©rĂȘts produits sont de 230,40 âŹ.
Utilisons la formule de lâintĂ©rĂȘt simple pour trouver le capital initial : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{\text{Capital initial} \times \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} \times \text{DurĂ©e}}}{{100}} ]
En substituant les valeurs connues : [ 230,40 = \frac{{\text{Capital initial} \times 4,7 \times 1}}{{100}} ]
En isolant le capital initial : [ \text{Capital initial} = \frac{{230,40 \times 100}}{{4,7}} ]
Calculons : [ \text{Capital initial} \approx 4893,62 ⏠]
Calcul du nombre de mois de placement :
Le capital initial est de 8 700 âŹ, les intĂ©rĂȘts produits sont de 134,85 ⏠et le taux dâintĂ©rĂȘt est de 6,2 % par an.
Utilisons la formule de lâintĂ©rĂȘt simple pour trouver la durĂ©e (en mois) : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{\text{Capital initial} \times \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} \times \text{DurĂ©e}}}{{100}} ]
En substituant les valeurs connues : [ 134,85 = \frac{{8700 \times 6,2 \times \text{Durée}}}{{100}} ]
En isolant la durée : [ \text{Durée} = \frac{{134,85 \times 100}}{{8700 \times 6,2}} ]
Calculons : [ \text{Durée} \approx 2,5 \text{ mois} ]
Calcul du taux annuel dâintĂ©rĂȘt :
Le capital initial est de 11 200 âŹ, les intĂ©rĂȘts produits sont de 196 ⏠et la durĂ©e est dâun an.
Utilisons la formule de lâintĂ©rĂȘt simple pour trouver le taux dâintĂ©rĂȘt : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{\text{Capital initial} \times \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} \times \text{DurĂ©e}}}{{100}} ]
En substituant les valeurs connues : [ 196 = \frac{{11200 \times \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} \times 1}}{{100}} ]
En isolant le taux dâintĂ©rĂȘt : [ \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} = \frac{{196 \times 100}}{{11200}} ]
Calculons : [ \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} \approx 1,75 % ]
Calculs pour le placement de Monsieur LĂ©ger : a) Pour rĂ©aliser un achat de 2 635 âŹ, Monsieur LĂ©ger peut placer un capital de 2 550 ⏠à intĂ©rĂȘts simples, durant 9 mois, au taux annuel de 3,5 %.
Montant des intĂ©rĂȘts acquis en fin de placement : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{2550 \times 3,5 \times 9}}{{100}} ]
Somme dont il disposerait au bout de 9 mois : [ \text{Capital final} = 2550 + \text{IntĂ©rĂȘts} ]
VĂ©rifions si ce placement lui permet de rĂ©aliser son achat. b) Pour pouvoir effectuer son achat, Monsieur LĂ©ger se fixe un intĂ©rĂȘt de 100 âŹ, en plaçant pendant 9 mois un capital de 2 550 âŹ.
Calcul du taux annuel de ce placement : [ \text{Taux dâintĂ©rĂȘt} = \frac{{100 \times 100}}{{2550 \times 9}} ]
Explications Ă©tape par Ă©tape :
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