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Completer la phrase suivante 1. In considere Z1=[ 2; 13 ] Z2= [√2; 1/4] et Z3 trois nombres complexes. Si Z1X Z3 = Z2 on a alors Z3=​

RĂ©pondre :

RĂ©ponse :Calcul du capital initial :

Le capital initial est inconnu, mais nous savons que le taux d’intĂ©rĂȘt est de 4,7 % par an et que les intĂ©rĂȘts produits sont de 230,40 €.

Utilisons la formule de l’intĂ©rĂȘt simple pour trouver le capital initial : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{\text{Capital initial} \times \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} \times \text{DurĂ©e}}}{{100}} ]

En substituant les valeurs connues : [ 230,40 = \frac{{\text{Capital initial} \times 4,7 \times 1}}{{100}} ]

En isolant le capital initial : [ \text{Capital initial} = \frac{{230,40 \times 100}}{{4,7}} ]

Calculons : [ \text{Capital initial} \approx 4893,62 € ]

Calcul du nombre de mois de placement :

Le capital initial est de 8 700 €, les intĂ©rĂȘts produits sont de 134,85 € et le taux d’intĂ©rĂȘt est de 6,2 % par an.

Utilisons la formule de l’intĂ©rĂȘt simple pour trouver la durĂ©e (en mois) : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{\text{Capital initial} \times \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} \times \text{DurĂ©e}}}{{100}} ]

En substituant les valeurs connues : [ 134,85 = \frac{{8700 \times 6,2 \times \text{Durée}}}{{100}} ]

En isolant la durée : [ \text{Durée} = \frac{{134,85 \times 100}}{{8700 \times 6,2}} ]

Calculons : [ \text{Durée} \approx 2,5 \text{ mois} ]

Calcul du taux annuel d’intĂ©rĂȘt :

Le capital initial est de 11 200 €, les intĂ©rĂȘts produits sont de 196 € et la durĂ©e est d’un an.

Utilisons la formule de l’intĂ©rĂȘt simple pour trouver le taux d’intĂ©rĂȘt : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{\text{Capital initial} \times \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} \times \text{DurĂ©e}}}{{100}} ]

En substituant les valeurs connues : [ 196 = \frac{{11200 \times \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} \times 1}}{{100}} ]

En isolant le taux d’intĂ©rĂȘt : [ \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} = \frac{{196 \times 100}}{{11200}} ]

Calculons : [ \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} \approx 1,75 % ]

Calculs pour le placement de Monsieur LĂ©ger : a) Pour rĂ©aliser un achat de 2 635 €, Monsieur LĂ©ger peut placer un capital de 2 550 € Ă  intĂ©rĂȘts simples, durant 9 mois, au taux annuel de 3,5 %.

Montant des intĂ©rĂȘts acquis en fin de placement : [ \text{IntĂ©rĂȘts} = \frac{{2550 \times 3,5 \times 9}}{{100}} ]

Somme dont il disposerait au bout de 9 mois : [ \text{Capital final} = 2550 + \text{IntĂ©rĂȘts} ]

VĂ©rifions si ce placement lui permet de rĂ©aliser son achat. b) Pour pouvoir effectuer son achat, Monsieur LĂ©ger se fixe un intĂ©rĂȘt de 100 €, en plaçant pendant 9 mois un capital de 2 550 €.

Calcul du taux annuel de ce placement : [ \text{Taux d’intĂ©rĂȘt} = \frac{{100 \times 100}}{{2550 \times 9}} ]

Explications Ă©tape par Ă©tape :

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