Réponse :
s'il Vous plait aidez moi sur cette controle math demain on a examen
1) z² - 10z + 29 = 0
Δ = 100 - 116 = - 16 = 16i² √Δ = 4i
z1 = 10+4i)/2 = 5+2i
z2 = 10 - 4i)/2 = 5 - 2i
2) a) montrer que (c - b)/(a - b) = i
(c - b)/(a - b) = (- 3 - 2i - (1 - 2i))/(1+2i - (1 - 2i))
= - 4/4i
= - 1/i
= - i/i² or i² = - 1
= i
et écrire le nombre complexe c-b)/(a-b) sous forme trigonométrique
0 + i
module = √(0²+1²) = 1
cos α = 0/1 = 0 α = π/2
sinα = 1/1 = 1 α = π/2
la forme trigonométrique est : cosπ/2 + isinπ/2
la mesure de l'angle orienté (vec(BA) ; vec(BC)) = π/2 ≡ [2π]
2) b) puisque (vec(BA) ; vec(BC)) = π/2 ≡ [2π] et BA = BC alors le triangle ABC est rectangle isocèle en B
3) a) e^iπ/2 = i montrer que z' = iz - 1 - 5i
R(M) = M' ⇔ z' - b = e^iπ/2(z - b)
z' = i(z - 1 + 2i) + 1 - 2i
= iz - i + 2i² + 1 - 2i
= iz - 1 - 3i ET non - 5i
b) déduire que le point C est l'image du point A par la rotation R
R(A) = C ⇔ c - b = i(a - b) ⇔ c = i(a - b) + b
= i(1+2i - 1+2i) + 1 - 2i
= i + 2i² - i + 2i² + 1 - 2i
= - 3 - 2i
tu peux faire le reste car l'exercice est long
en s'appuyant sur la méthode ci-dessus
Explications étape par étape :