1\.
u₀ = 200 (donné)
u₁ = 85% de 200 + 450 = 170 + 450 = 620
u₂ = 85% de 620 + 450 = 527 + 450 = 977
2\.
un+1 = 85% de un + 450
un+1 = 0,85un + 450
3\.
a) Posons vn = un - 3000.
v0 = u0 - 3000 = 200 - 3000 = -2800
vn+1 = un+1 - 3000 = 0,85un + 450 - 3000 = 0,85(vn + 3000) + 450 - 3000 = 0,85vn + 0,85*3000 + 450 - 3000 = 0,85vn
Donc (vn) est une suite géométrique de raison 0,85.
b)
vn = v0 * 0,85^n = -2800 * 0,85^n
un = vn + 3000 = -2800 * 0,85^n + 3000
c) On cherche n tel que un ≥ 2500 (la moitié de 5000).
2500 ≤ -2800*0,85^n + 3000
-500 ≤ -2800*0,85^n
0,85^n ≥ 500/2800 = 5/28 ≈ 0,179
n ≥ ln(0,179)/ln(0,85) ≈ 6,2
Donc il faut au moins 7 mois après mai 2022, soit décembre 2022, pour que la moitié des salariés soient en télétravail.
