Exercice 2: Considérons la fonction suivante :
f(x)=x-In(1+x).
1. Justifier que la fonction f est définie sur l'intervalle 1-1; +ool.
2. On admet que la fonction f est dérivable sur ]-1; +ool.
3.
Déterminer l'expression de sa fonction dérivée f'.
a. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]-1; +ool.
b. En déduire le signe de la fonction f sur l'intervalle 1-1; 01.
4.
a. Montrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]-1; +ool, on a:
ex
f(x)=In
b. En déduire la limite en +oo de la fonction f.
Pouvez vous m’aider s’il vous plaît ?