Répondre :
Pour trouver les coordonnées du point C(x; y), nous devons d'abord calculer les coordonnées du vecteur AB et du vecteur CD, puis ajouter ces vecteurs et égaler le résultat au vecteur donné (5;4).
Les coordonnées du vecteur AB sont :
AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 5, 2 - 6) = (-1, -4).
Les coordonnées du vecteur CD sont :
CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (4 - x, -7 - y).
Le vecteur u = AB + CD a pour coordonnées (5;4), donc :
-1 + (4 - x) = 5,
-4 + (-7 - y) = 4.
En résolvant ces équations, nous trouvons les valeurs de x et y :
Pour la première équation :
-1 + 4 - x = 5,
3 - x = 5,
-x = 5 - 3,
-x = 2,
x = -2.
Pour la deuxième équation :
-4 - 7 - y = 4,
-11 - y = 4,
-y = 4 + 11,
-y = 15,
y = -15.
Ainsi, les coordonnées du point C sont C(-2; -15).
Les coordonnées du vecteur AB sont :
AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 5, 2 - 6) = (-1, -4).
Les coordonnées du vecteur CD sont :
CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (4 - x, -7 - y).
Le vecteur u = AB + CD a pour coordonnées (5;4), donc :
-1 + (4 - x) = 5,
-4 + (-7 - y) = 4.
En résolvant ces équations, nous trouvons les valeurs de x et y :
Pour la première équation :
-1 + 4 - x = 5,
3 - x = 5,
-x = 5 - 3,
-x = 2,
x = -2.
Pour la deuxième équation :
-4 - 7 - y = 4,
-11 - y = 4,
-y = 4 + 11,
-y = 15,
y = -15.
Ainsi, les coordonnées du point C sont C(-2; -15).
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