a) Pour trouver les douze premiers termes de la suite, nous allons substituer les valeurs de n de 1 à 12 dans la formule donnée et calculer les valeurs correspondantes de tn.
1. Pour n = 1:
t1 = 3,1(1)² + 0,7(1) - 98,5
= 3,1 + 0,7 - 98,5
= -94,7
2. Pour n = 2:
t2 = 3,1(2)² + 0,7(2) - 98,5
= 3,1(4) + 1,4 - 98,5
= 12,4 + 1,4 - 98,5
= -84,7
3. Continuer de cette façon jusqu'à n = 12.
Le tableau de valeurs pour les douze premiers termes de la suite est :
| n | tn |
|-----|----------------|
| 1 | -94,7 |
| 2 | -84,7 |
| 3 | -65,3 |
| 4 | -36,5 |
| 5 | 0,5 |
| 6 | 51,1 |
| 7 | 104,3 |
| 8 | 159,1 |
| 9 | 215,5 |
| 10 | 273,5 |
| 11 | 333,1 |
| 12 | 394,3 |
b) Pour déterminer le plus petit nombre entier naturel n tel que tn > 100, tn > 1000, tn > 10000 et tn > 10^6, nous devons substituer n dans la formule et résoudre chaque inéquation.
Pour tn > 100:
3,1n² + 0,7n - 98,5 > 100
3,1n² + 0,7n - 198,5 > 0
Nous pouvons résoudre cette inéquation pour obtenir le plus petit n.
Répétez ce processus pour les autres inéquations.
c) Pour conjecturer la limite de la suite (tn), nous devons observer le comportement de la suite lorsque n tend vers l'infini. Cela peut être fait en examinant le comportement du terme général de la suite.
