Réponse :Point A et tangente T : a. Pour lire la valeur de (f(-4)), nous trouvons l’ordonnée correspondante sur la courbe. En substituant (x = -4) dans l’expression de la fonction (f(x)), nous obtenons : [f(-4) = -3(-4) - 7 = 5] b. Pour déterminer le coefficient directeur de la tangente (T), nous observons graphiquement la pente de la tangente au point (A). Le coefficient directeur de (T) est équivalent à la dérivée de (f(x)) au point (A). Donc, (f’(-4)) est également (5). c. L’équation de la tangente (TA) est de la forme (y = mx + b), où (m) est le coefficient directeur (que nous avons déjà trouvé) et (b) est l’ordonnée à l’origine. Puisque la tangente passe par le point (A(-4, 5)), nous pouvons écrire : [y = 5x + b] En utilisant les coordonnées de (A), nous trouvons : [5 = 5(-4) + b] [b = 25] L’équation de la tangente (TA) est donc (y = 5x + 25).
Tangente au point B : On nous donne que la tangente à la courbe au point (B) d’abscisse (0) a pour équation (y = -2x + 5). Le coefficient directeur de cette tangente est (-2). Ce coefficient directeur est également la dérivée de (f(x)) au point (B). Donc, nous pouvons en déduire que (f’(0) = -2).
En résumé :
(f(-4) = 5)
Coefficient directeur de la tangente (T) : (f’(-4) = 5)
Équation de la tangente (TA) : (y = 5x + 25)
Coefficient directeur de la tangente au point (B) : (-2)
Nombre dérivé au point (B) : (f’(0) = -2)
Explications étape par étape :
