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Réponse:
Voici le tableau complété :
| | N | L | P | Total |
|--------|--------|--------|--------|--------|
| E | 0.22 | 0.12 | 0.06 | 0.4 |
| E' | 0.33 | 0.18 | 0.09 | 0.6 |
| Total | 0.55 | 0.3 | 0.15 | 1 |
1) Les calculs pour compléter la première ligne vide sont les suivants :
- Pour le chocolat noir exporté : 55% de 40% (0.55 * 0.4 = 0.22)
- Pour le chocolat au lait exporté : 30% de 20% (0.3 * 0.2 = 0.06)
- Pour le chocolat praliné exporté : 15% de 20% (0.15 * 0.2 = 0.03)
2)
a) p(P∩E) = 0.06. Pour calculer p(P∪E), on utilise la formule :
p(P∪E) = p(P) + p(E) - p(P∩E)
On a déjà p(P) = 0.15 et p(E) = 0.4.
Donc, p(P∪E) = 0.15 + 0.4 - 0.06 = 0.49.
b) L'événement E∪L signifie qu'on a soit du chocolat au lait exporté, soit du chocolat au lait non exporté. Cela peut être exprimé par la phrase : "On prélève un chocolat qui est soit au lait, soit exporté, soit les deux".
La probabilité de cet événement est p(L) + p(E) - p(L∩E), où p(L∩E) = 0.12 (12% de la production totale).
Donc, la probabilité de l'événement E∪L est 0.3 + 0.4 - 0.12 = 0.58.
c) L'événement E∩N signifie qu'on prélève un chocolat noir qui est exporté. Cela peut être traduit par : "On prélève un chocolat noir et exporté". La probabilité de cet événement est p(N∩E) = 0.22.
d) Si on prélève un chocolat qui n'est pas destiné à l'exportation, cela signifie qu'on prélève un chocolat qui est soit du chocolat au lait non exporté, soit du chocolat praliné non exporté, soit les deux. Donc, la probabilité que ce soit un chocolat au lait est p(L') = 0.33.
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