👤

Exercice 7 Pour ce trapèze, on note a chacune des longueurs AD et BC. 1) Exprimer le périmètre ABCD en fonction de a. A 5 cm B 8 cm χα​

Répondre :

Pour résoudre cet exercice, commençons par identifier les longueurs des côtés du trapèze en fonction de \( a \).

Dans un trapèze, les côtés opposés sont parallèles. Ainsi, \( AD \parallel BC \).

Nous avons :

- \( AD = 5 \) cm (longueur \( a \))

- \( BC = 8 \) cm

Le périmètre \( ABCD \) d'un trapèze est la somme de toutes ses longueurs de côtés. Donc :

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Dans un trapèze, les côtés opposés sont égaux en longueur. Donc \( AB = CD = a \).

Remplaçons ces valeurs dans la formule du périmètre :

\[ P = a + BC + a + DA \]

Maintenant, \( DA \) est le même segment que \( AD \), donc \( DA = AD = a \).

\[ P = a + BC + a + a \]

\[ P = 3a + BC \]

Maintenant, remplaçons \( BC \) par sa valeur \( 8 \) cm :

\[ P = 3a + 8 \]

Donc, le périmètre \( ABCD \) est exprimé en fonction de \( a \) par \( 3a + 8 \).