Réponse :
Bien sûr, voici comment nous pouvons procéder :
1. Faire une figure, puis placer les points M' et N', symétriques respectifs des points M et N par rapport à A :
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B ________ M' ________ M ________ N ________ N' ________ C
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A
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2. Pour prouver que le point M' appartient à la droite (AB) et que le point N' appartient à la droite (AC), nous pouvons utiliser les propriétés des triangles similaires.
Comme (BC) // (MN), nous avons deux triangles similaires : ABC et AMN. Par conséquent, les rapports des longueurs des côtés correspondants sont égaux.
Dans le triangle ABC et le triangle AMN :
- Les côtés AB et AM correspondent.
- Les côtés AC et AN correspondent.
Puisque M' est le symétrique de M par rapport à A, cela signifie que AM = AM'. De même, puisque N' est le symétrique de N par rapport à A, cela signifie que AN = AN'.
Ainsi, les côtés correspondants des triangles ABC et AM'N' sont égaux. Donc, selon la propriété des triangles similaires, les droites (AB) et (AC) passent par les points M' et N', respectivement.
Donc, M' appartient à la droite (AB) et N' appartient à la droite (AC).
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions ou besoin de clarification, n'hésite pas à demander.
