Réponse :
Voilà pour toi !
Explications étape par étape :
1. Pour montrer que la longueur BC vaut 500 m, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ABC. Puisque ABC est un triangle rectangle en A, nous avons :
AC^2 + AB^2 = BC^2
En substituant les valeurs données, nous avons :
400^2 + 300^2 = BC^2
160000 + 90000 = BC^2
250000 = BC^2
En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons :
BC = √250000
BC = 500 m
Ainsi, la longueur BC vaut 500 m.
2. Pour calculer les longueurs IF et CF, nous pouvons utiliser les propriétés des triangles semblables. Les triangles ABC et FIC sont semblables car ils ont des angles correspondants égaux.
Nous pouvons établir la proportion suivante :
BC/IC = AB/IF
En substituant les valeurs données, nous avons :
500/350 = 300/IF
En résolvant pour IF, nous obtenons :
IF = (350 * 300) / 500
IF = 210 m
Pour calculer CF, nous pouvons utiliser la relation CF = AC - AF :
CF = AC - AF
CF = 400 - IF
CF = 400 - 210
CF = 190 m
Ainsi, les longueurs IF et CF valent respectivement 210 m et 190 m.
3. Pour calculer la longueur ED, nous pouvons utiliser la propriété des parallèles. Les droites AB et DE sont parallèles, donc les triangles ABC et EDC sont semblables.
Nous pouvons établir la proportion suivante :
BC/CD = AB/ED
En substituant les valeurs données, nous avons :
500/1250 = 300/ED
En résolvant pour ED, nous obtenons :
ED = (1250 * 300) / 500
ED = 750 m
Ainsi, la longueur ED vaut 750 m.
4. Pour calculer la longueur totale du parcours ABIFCDE, nous devons additionner les longueurs des segments AB, IF, CF et ED :
Longueur totale = AB + IF + CF + ED
Longueur totale = 300 + 210 + 190 + 750
Longueur totale = 1450 m
Donc, la longueur totale du parcours ABIFCDE est de 1450 m.
