On souhaite fabriquer des boîtes de rangement sans couvercle.
Les boîtes auront la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur 16 cm et de
base un rectangle ayant pour dimensions x et y exprimées en cm. Chaque boîte a
un volume de 10 000 cm³.
1) Calculer y lorsque x = 20 cm.
2) Pour toute valeur de x > 0, on note f(x) l'aire du parallélépipède rectangle.
Démontrer que pour tout x > 0,
20 000
f(x) =
x
+32 x + 625
3) Quelles dimensions doit-on donner à ces boîtes pour que leur surface ait une
aire minimale ?