Répondre :
Sur la figure donnée, nous avons les points A, B, E, et F alignés, ainsi que les points C, D, et F. Pour calculer les longueurs DE et DF, examinons les informations disponibles:
Angle DBE:
L’angle DBE est l’angle entre les segments DE et BE.
L’angle DBE est égal à 180° - 145,08° (car ABE est un triangle isocèle).
Calculons l’angle DBE : DBE = 180° - 145,08° = 34,92°.
Triangle BDE:
Le triangle BDE est également isocèle, car BE est la médiane du triangle ABC.
Puisque BD est la médiane, DE est dans le rapport de similitude BD/BC.
Nous savons que BD/BC = 3/5 (d’après la similitude des triangles).
Calculons DE :
DE = 3 × (BD/BC) = 3 × (3/5) = 9/5 = 1,8 cm.
Triangle BCF:
Le segment DE est parallèle au segment BC (car AE est la médiane du triangle ABC).
Utilisons le théorème de Thalès dans le triangle BCF :
DE/BC = DF/CF
DE/5 = DF/5
Donc, DF = DE = 1,8 cm.
En résumé:
DE = 1,8 cm
DF = 1,8 cm
Justification :
Nous avons utilisé la similitude des triangles et le théorème de Thalès pour calculer les longueurs DE et DF. Les points D, E, et F sont alignés car DE et DF sont colinéaires.
Angle DBE:
L’angle DBE est l’angle entre les segments DE et BE.
L’angle DBE est égal à 180° - 145,08° (car ABE est un triangle isocèle).
Calculons l’angle DBE : DBE = 180° - 145,08° = 34,92°.
Triangle BDE:
Le triangle BDE est également isocèle, car BE est la médiane du triangle ABC.
Puisque BD est la médiane, DE est dans le rapport de similitude BD/BC.
Nous savons que BD/BC = 3/5 (d’après la similitude des triangles).
Calculons DE :
DE = 3 × (BD/BC) = 3 × (3/5) = 9/5 = 1,8 cm.
Triangle BCF:
Le segment DE est parallèle au segment BC (car AE est la médiane du triangle ABC).
Utilisons le théorème de Thalès dans le triangle BCF :
DE/BC = DF/CF
DE/5 = DF/5
Donc, DF = DE = 1,8 cm.
En résumé:
DE = 1,8 cm
DF = 1,8 cm
Justification :
Nous avons utilisé la similitude des triangles et le théorème de Thalès pour calculer les longueurs DE et DF. Les points D, E, et F sont alignés car DE et DF sont colinéaires.
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