1. x varie dans l'intervalle [0; 5].
2.
a.
- L'aire du triangle ABN est (1/2) * AB * BN = (1/2) * 5 * x = 2.5x cm²
- L'aire du triangle ADM est (1/2) * AD * DM = (1/2) * 5 * (5 - x) = 2.5(5 - x) = 12.5 - 2.5x cm²
- L'aire du carré CMLN est x² cm²
b.
On a que l'aire de la partie grisée AMLN est f(x) = Aire(ABCD) - Aire(ABN) - Aire(ADM) - Aire(CMLN)
= 5² - 2.5x - (12.5 - 2.5x) - x²
= 25 - 2.5x - 12.5 + 2.5x - x²
= 25 - 12.5 - x²
= 12.5 - x²
= x² + 5x
3.
a. Pour que l'aire de la partie grisée soit inférieure ou égale à 4 cm², on a :
x² + 5x ≤ 4
x² + 5x - 4 ≤ 0
(x + 4)(x - 1) ≤ 0
Donc x ∈ [0; 1]
b. L'aire du carré ABCD est 5² = 25 cm². Pour que l'aire de la partie grisée soit égale à 1/10 de l'aire du carré ABCD, on a :
x² + 5x = 25/10
x² + 5x = 2.5
x² + 5x - 2.5 = 0
On utilise alors les formules algébriques pour obtenir une valeur approchée de x qui donne l'aire 2.5 cm² pour la partie grisée.
