Un pays décide de lutter contre le tabagisme de sa population. On estime qu'en 2000, 42 % de la population fume régulièrement ou occasionnellement. Après de nombreuses actions de préven- tion sur les risques liés au tabac, on remarque que la proportion de fumeurs diminue chaque année d'environ 0,3 %. On note, pour tout ne N, p(n) la proportion de fumeurs en 2000+n. 1. Donner p(0) et calculer p(1). 2. Exprimer, pour tout n = N, p(n + 1) en fonction de p(n), puis en déduire la nature de la suite p. On précisera son premier terme et sa raison. 3. Exprimer, pour tout ne N, p(n) en fonction de n. 4. Déterminer, selon ce modèle, la proportion de fumeurs dans ce pays en 2022? 5. En quelle année pourra-t-on affirmer que « moins d'une per- sonne sur quatre fume » ?​