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Bonsoir ❗
Soit un triangle EFG tel que EF = 8 cm, FG = 9 cm et EG = 7 cm. Le point H est un point de [EF] tel que EH = 7 cm. La parallèle à (FG) passant par H coupe [EG] en I. Calculer HI et El. On donnera les valeurs exactes et les valeurs arrondies au dixième de centimètre.

(le chapitre est sur le théorème de Thalès) Merci d'avance !! ​


Répondre :

Pour résoudre ce problème, nous utiliserons la propriété des triangles semblables, ainsi que le théorème de Thalès.

Tout d'abord, nous remarquons que les triangles EFG et EHI sont semblables, car ils ont un angle commun (angle E) et deux angles correspondants égaux (angle FEG et angle HEI).

En utilisant la proportionnalité des côtés des triangles semblables, nous pouvons écrire :

=

FG

HI

=

EF

EH

En substituant les valeurs données, nous obtenons :

9

=

7

8

9

HI

=

8

7

En isolant HI, nous trouvons :

=

7

8

×

9

=

63

8

=

7.875

cm

HI=

8

7

×9=

8

63

=7.875cm

Nous arrondissons HI au dixième de centimètre :

7.9

cm

HI≈7.9cm.

Maintenant, pour trouver la longueur de EI, nous utilisons le théorème de Thalès dans le triangle EIG. Les points H, E et I forment une proportionnalité sur les côtés respectifs de EIG :

=

EG

EI

=

EF

EH

En substituant les valeurs données, nous avons :

7

=

7

8

7

EI

=

8

7

En isolant EI, nous trouvons :

=

7

8

×

7

=

49

8

=

6.125

cm

EI=

8

7

×7=

8

49

=6.125cm

Nous arrondissons EI au dixième de centimètre :

6.1

cm

EI≈6.1cm.

Ainsi,

7.9

cm

HI≈7.9cm et

6.1

cm

EI≈6.1cm.

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