Pour trouver la pente de la sécante passant par les points d'abscisse \( x_1 = 1 \) et \( x_2 = 4 \) de la courbe \( f(x) = 2^x \), nous devons calculer la pente de la droite reliant ces deux points.
La formule pour calculer la pente d'une droite passant par deux points \( (x_1, y_1) \) et \( (x_2, y_2) \) est :
\[ \text{Pente} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Dans notre cas, les points sont \( (1, f(1)) \) et \( (4, f(4)) \).
1. Calculons les ordonnées correspondantes :
- Pour \( x = 1 \), \( f(1) = 2^1 = 2 \)
- Pour \( x = 4 \), \( f(4) = 2^4 = 16 \)
2. Ensuite, calculons la pente :
\[ \text{Pente} = \frac{16 - 2}{4 - 1} = \frac{14}{3} \]
Donc, la pente de la sécante passant par les points d'abscisse \( x = 1 \) et \( x = 4 \) de la courbe \( f(x) = 2^x \) est \( \frac{14}{3} \).
