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résolu

Dans un récipient, un gaz parfait se trouve à une température de 300 Ket
une pression de 46 620 Pa. Après quelque temps, la température est de 380 K
et la pression est de 59 052 Pa.
a) Calculer le coefficient de proportionnalité correspondant à cette
situation.
b) Quelle était la pression dans le récipient lorsque la température était
de 330 K?
c) Quelle était la température (en Kelvin) dans le récipient lorsque la
pression était de 50 000 Pa ? Arrondir à l'unité
d) Sir est la température en Kelvin, déterminer l'expression de la pres-
sion en fonction de t. De quel type de fonction s'agit-il?
2 On rappelle la conversion suivante: Tx 273,15 | Te:
a) Démontrer que si x est la température en degrés Celsius, alors la pression en Pa est définie par
P(x)-155,4x+42447,51. De quel type de fonction s'agit-il?
b) La pression est-elle proportionnelle à la température en degrés Celsius? Justifier.
On suppose ici que x=20.
a) La température augmente de 10 °C: démontrer alors que la pression augmente de 10 x 155,4 Pa.
b) Que se passe-t-il pour la pression si la température x augmente de 15 °C? Et si elle diminue de 5°C?
c) Recopier et compléter le tableau suivant.
Variation de la température en "C
-7-5 3 10 15
Variation de la pression en Pa
d) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
P(x,)-P(x,)
Si x, et x, sont deux températures distinctes en *C, démontrer que
-155,4
Bilan
Soit la fonction affine fx-mx+p. Quel lien existe-t-il entre la
différence de deux nombres distincts et la différence de leur image?

Dans Un Récipient Un Gaz Parfait Se Trouve À Une Température De 300 Ket Une Pression De 46 620 Pa Après Quelque Temps La Température Est De 380 K Et La Pression class=

Répondre :

a) Le coefficient de proportionnalité est donné par la formule:

K = P1 / T1 = P2 / T2
K = 46620 / 300 = 59052 / 380
K = 155,4

b) Pour trouver la pression lorsque la température était de 330K, on utilise la formule K:

P = K * T
P = 155,4 * 330
P = 51402 Pa

c) Pour trouver la température lorsque la pression était de 50000 Pa, on utilise la formule K:

T = P / K
T = 50000 / 155,4
T ≈ 322K

d) L'expression de la pression en fonction de la température est P(t) = 155,4t + p. Il s'agit d'une fonction affine.

2. a) En utilisant la formule de conversion, on a P(x) = 155,4x + 42447,51. Il s'agit également d'une fonction affine.

b) La pression n'est pas proportionnelle à la température en degrés Celsius car la relation entre les deux est linéaire, et non proportionnelle.

b) - Si la température augmente de 10°C, la pression augmente de 10 * 155,4 = 1554 Pa.
- Si la température diminue de 5°C, la pression diminue de 5 * 155,4 = 777 Pa.

c)
Variation de la température en °C: -7 -5 3 10 15
Variation de la pression en Pa: 1087 777 466,2 1554 2331

d) Le tableau n'est pas un tableau de proportionnalité car les variations de pression ne sont pas proportionnelles aux variations de température.

Enfin, lorsque la température passe de x_1 à x_2, la différence de pression est donnée par P(x_2) - P(x_1) = 155,4(x_2 - x_1).
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