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résolu

Dans un récipient, un gaz parfait se trouve à une température de 300 Ket
une pression de 46 620 Pa. Après quelque temps, la température est de 380 K
et la pression est de 59 052 Pa.
a) Calculer le coefficient de proportionnalité correspondant à cette
situation.
b) Quelle était la pression dans le récipient lorsque la température était
de 330 K?
c) Quelle était la température (en Kelvin) dans le récipient lorsque la
pression était de 50 000 Pa ? Arrondir à l'unité
d) Sir est la température en Kelvin, déterminer l'expression de la pres-
sion en fonction de t. De quel type de fonction s'agit-il?
2 On rappelle la conversion suivante: Tx 273,15 | Te:
a) Démontrer que si x est la température en degrés Celsius, alors la pression en Pa est définie par
P(x)-155,4x+42447,51. De quel type de fonction s'agit-il?
b) La pression est-elle proportionnelle à la température en degrés Celsius? Justifier.
On suppose ici que x=20.
a) La température augmente de 10 °C: démontrer alors que la pression augmente de 10 x 155,4 Pa.
b) Que se passe-t-il pour la pression si la température x augmente de 15 °C? Et si elle diminue de 5°C?
c) Recopier et compléter le tableau suivant.
Variation de la température en "C
-7-5 3 10 15
Variation de la pression en Pa
d) Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
P(x,)-P(x,)
Si x, et x, sont deux températures distinctes en *C, démontrer que
-155,4
Bilan
Soit la fonction affine fx-mx+p. Quel lien existe-t-il entre la
différence de deux nombres distincts et la différence de leur image?

Dans Un Récipient Un Gaz Parfait Se Trouve À Une Température De 300 Ket Une Pression De 46 620 Pa Après Quelque Temps La Température Est De 380 K Et La Pression class=

Répondre :

a) Le coefficient de proportionnalité est donné par la formule P1/T1 = P2/T2, où P représente la pression et T la température. En substituant les valeurs données, nous obtenons (46620)/(300) = (59052)/(380), soit un coefficient de proportionnalité égal à 155.4.

b) Pour trouver la pression lorsque la température était de 330 K, nous utilisons la formule P = 155.4 * T. En substituant T = 330 K, nous obtenons P = 155.4 * 330 = 51252 Pa.

c) Pour trouver la température lorsque la pression est de 50 000 Pa, nous utilisons la formule T = P/155.4. En substituant P = 50000 Pa, nous obtenons T = 50000 / 155.4 ≈ 322 K.

d) L'expression de la pression en fonction de la température est P = 155.4 * T. Il s'agit d'une fonction linéaire.

a) En utilisant la conversion donnée, on trouve P(x) = 155.4x + 42447.51. Il s'agit d'une fonction linéaire.

b) La pression n'est pas proportionnelle à la température en degrés Celsius car la relation entre P et x n'est pas de la forme P = kx.

a) Si la température augmente de 10 °C, la pression augmente de 10 * 155.4 Pa.

b) Si la température augmente de 15 °C, la pression augmente de 15 * 155.4 Pa. Si la température diminue de 5 °C, la pression diminue de 5 * 155.4 Pa.

c) Le tableau est un tableau de proportionnalité.

d) En utilisant la relation P(x) - P(x,) = 155.4(x - x,), on démontre que la différence de deux températures est proportionnelle à la différence de leurs pressions.

Bilan : La différence de deux nombres distincts est proportionnelle à la différence de leur image dans une fonction affine.
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