Pour prouver que les droites (BD) et (AE) sont parallèles, nous devons utiliser les propriétés des angles formés par des droites parallèles et une transversale. Dans ce cas, nous allons examiner les angles correspondants.
1. Tout d'abord, nous remarquons que les droites (BD) et (AE) sont coupées par la droite (BC) en un point C.
2. Considérons les angles formés par la droite (BC) comme une transversale : l'angle ABC et l'angle EBC.
3. Puisque AB est une ligne droite, l'angle ABC est un angle droit.
4. De plus, l'angle EBC est un angle droit car EB est parallèle à BC (car EB et BC sont tous deux perpendiculaires à la droite BD).
5. Ainsi, les angles ABC et EBC sont tous deux droits.
6. Comme les angles correspondants sont droits, les droites (BD) et (AE) sont parallèles selon la propriété des angles droits formés par des droites parallèles et une transversale.
Donc, les droites (BD) et (AE) sont bien parallèles.
