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résolu

Exercice 1:
1. Donner la définition de ce qu'est une 'expérience aléatoire".
On considère l'expérience qui consiste à lancer trois fois de suite une pièce équilibrée. On note alors l'issue sous la forme,
par exemple, PPF si on a obtenu dans l'ordre, pile, puis pile et enfin face.
2. Donner, sous forme d'ensemble, l'univers ? de cette expérience.
3. Soit l'événement A: 'La pièce est tombée sur pile au premier lancer."
(a) Donner A sous forme d'ensemble.
(b) Donner une issue de l'expérience qui ne réalise pas A.
(c) Décrire l'événement A à l'aide d'une phrase. (Rappel: A est le complémentaire de A)
4. Soit B: 'La pièce est tombée au moins deux fois sur pile."
(a) Décrire l'événement AUB à l'aide d'une phrase.
(b) Donner AnB sous forme d'ensemble.
(c) L'événement AUB est-il certain?
(d) Les événements A et B sont ils incompatibles?
(e) Décrire l'événement B à l'aide d'une phrase.
5. On admet que l'expérience aléatoire considérée est équirépartie. Donner sa loi de probabilité.
svp aidez moi

Répondre :

Bien sûr, voici les réponses aux questions de l'exercice :

1. Une expérience aléatoire est un processus dont le résultat n'est pas déterminé à l'avance et peut varier parmi un ensemble d'issues possibles.

2. L'univers Ω de cette expérience est l'ensemble de toutes les issues possibles lorsque l'on lance trois fois une pièce équilibrée. Dans ce cas, Ω = {PPP, PPF, PFP, FPP, PFF, FPF, FFP, FFF}, où P représente pile et F représente face.

3.
(a) A = {PPP, PPF, PFP, PFF} (la pièce est tombée sur pile au premier lancer).
(b) Une issue qui ne réalise pas A est FFF (la pièce est tombée sur face à tous les lancers).
(c) L'événement A peut être décrit par la phrase : "La pièce est tombée sur pile au premier lancer."

4.
(a) L'événement AUB peut être décrit par la phrase : "La pièce est tombée sur pile au premier lancer ou est tombée au moins deux fois sur pile."
(b) A ∩ B = {PPF, PFP, FPP} (la pièce est tombée sur pile au premier lancer et est tombée au moins deux fois sur pile).
(c) Non, l'événement AUB n'est pas certain car il existe des issues où aucune des conditions n'est réalisée (comme FFF).
(d) Les événements A et B ne sont pas incompatibles car ils peuvent avoir des issues communes (comme PPP).
(e) L'événement B peut être décrit par la phrase : "La pièce est tombée au moins deux fois sur pile."

5. Puisque l'expérience est équirépartie (chaque issue a la même probabilité), la loi de probabilité est donnée par : P(PPP) = P(PPF) = P(PFP) = P(FPP) = P(PFF) = P(FPF) = P(FFP) = P(FFF) = 1/8.
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