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On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = (3x-1)² -9
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
1. Développer et réduire f(x) pour tout réel x.
f(x) = (3x)²-2*3x*1 + 1² - 9 = 9x² - 6x - 8
2. Factoriser l'expression f(x) pour tout réel x.
a²-b² = (a+b) (a-b)
f(x) = [(3x+1) + 3] [(3x+1) -3] = (3x+4) (3x-2)
3. On dispose ainsi de trois écritures de f(x) : la forme initiale, la forme développée et la forme factorisée.
Répondre à chacune des questions suivantes en précisant la forme la plus adaptée.
a. Déterminer l'image de -2 par f.
forme initiale
f(-2) = (3*(-2) - 1)² - 9
tu peux calculer
b. Déterminer les éventuels antécédents de -9 par f.
il faut résoudre f(x) = -9
prendre la forme f(x) qui termine par -9 donc la forme initiale
soit (3x-1)² - 9 = - 9
donc (3x-1)² = 0
x= 1/3
c. Déterminer l'ordonnée du point d'abscisse 3 de la courbe Cf.
revient à calculer f(3) - comme a) image de 2
d. Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
revient à résoudre f(x) = 0
tjrs prendre forme factorisée pour équation produit
donc (3x+4) (3x-2) = 0
tu sais
f. Résoudre l'équation f (x) = 7.
