Exercice n°2:
1.a) Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = 1/6 (2x³-3x²+x).
Démontrer que, v xER, f(x+1)- f(x)=x² (on admet que (a+b) ³ =a ³ +3a²b+3ab²+b³)
b) En déduire que v nEN*, 1 ² +2 ² ++n²=n(n+1)(2n+1)/6
c) Application: calculer 1 ²+2 ² +...+ 15².
2.a) Soit g la fonction définie sur R par: g(x)= 1/4x²(x-1)².
Démontrer que, v xER, g(x+1)- g(x)=x³.
b) En déduire que v nEN*, 1³+2³+.. +n ³= n³ (n+1)²/4
c) Application calculer 1 ³ +2 ³ +...+10³.