Réponse :
. Pour calculer les trois premiers termes de la suite
�
t définie par
�
(
�
)
=
3
�
t(n)=3n, substituons
�
n par 1, 2 et 3.
t(1) & = 3 \times 1 = 3 \\
t(2) & = 3 \times 2 = 6 \\
t(3) & = 3 \times 3 = 9 \\
\end{align*} \]
Donc, les trois premiers termes de la suite \( t \) sont 3, 6 et 9.
b. Pour représenter graphiquement les trois premiers termes de \( t \), vous pouvez utiliser un graphique cartésien. Placez les points (1, 3), (2, 6) et (3, 9) sur l'axe des coordonnées.
c. D'après la représentation graphique, la suite \( t \) semble être linéaire (une droite passant par l'origine) plutôt que géométrique, car les points semblent être alignés de manière uniforme.
d. Pour démontrer que la suite \( t \) est géométrique, nous devons montrer que le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Calculons le rapport entre \( t(n+1) \) et \( t(n) \) pour un \( n \) quelconque.
\[ \frac{t(n+1)}{t(n)} = \frac{3(n+1)}{3n} = \frac{n+1}{n} \]
Le rapport \( \frac{n+1}{n} \) dépend de \( n \) et n'est pas constant. Par conséquent, la suite \( t \) n'est pas géométrique.
e. Le sens de variation de la suite \( t \) peut être déterminé en observant les valeurs de \( t(n) \) lorsque \( n \) augmente. Dans ce cas, \( t(n) = 3n \) augmente à mesure que \( n \) augmente. Ainsi, la suite \( t \) est croissante.
