Réponse :
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser un arbre de probabilité pour dénombrer les différentes possibilités. Les questions sont du type "vrai/faux", ce qui signifie que chaque question a deux réponses possibles : Vrai (V) ou Faux (F).
1. Arbre de probabilité :
scss
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V (0.5)
/
V (0.5)
/ \
/ F (0.5)
V (0.5)
/ \
/ F (0.5)
F (0.5)
\
\ V (0.5)
F (0.5)
\
\ V (0.5)
\
F (0.5)
Chaque nœud représente une question et chaque branche représente une réponse possible (Vrai ou Faux). Les probabilités sont indiquées le long des branches.
2. Probabilité que toutes ses réponses soient justes :
La probabilité que toutes les réponses soient correctes est le produit des probabilités de chaque question. Donc,
0.5
×
0.5
×
0.5
×
0.5
=
0.0625
0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625.
3. Probabilité qu'il y ait au moins une bonne réponse :
La probabilité qu'il y ait au moins une bonne réponse est le complément de la probabilité que toutes les réponses soient fausses. Donc,
1
−
0.0625
=
0.9375
1−0.0625=0.9375.
4. Probabilité qu'il y ait exactement deux bonnes réponses :
Cela se produit de différentes manières, par exemple, VVFF, VFVF, FVVF, etc. La probabilité totale est la somme de ces probabilités, soit
0.5
×
0.5
×
0.5
×
0.5
+
0.5
×
0.5
×
0.5
×
0.5
+
…
0.5×0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5×0.5+….
5. Probabilité qu'il y ait exactement trois bonnes réponses :
Cela se calcule de manière similaire à la question précédente.
Notez que pour les questions 4 et 5, le calcul précis dépend du nombre de façons de choisir exactement deux ou trois bonnes réponses parmi les quatre questions, et cela implique l'utilisation du coefficient binomial, noté
�
(
�
,
�
)
C(n,k).
